签第三次合同时，双方没有提无固定期限合同，

未提无固定期限合同，若用人单位违法不续签，可申请赔偿。
依据《中华人民共和国劳动合同法》，若劳动者提出续签无固定期限合同而用人单位拒绝，属于违法解除或终止劳动合同，应按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。不及时处理可能导致劳动者权益受损，无法获得应有的经济赔偿。
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处理方式有续签合同、申请仲裁维权。
选择续签合同需与用人单位协商，若协商无果且用人单位存在违法行为，则可向当地劳动局申请仲裁维权，以确保自身权益得到保障。
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可申请赔偿。
具体操作：1. 若第三次合同未提无固定期限，先与用人单位沟通续签事宜；2. 若用人单位拒绝续签且无合法理由，收集证据，如合同、工资单等；3. 向当地劳动局申请仲裁，要求按《劳动合同法》规定支付赔偿金；4. 等待仲裁结果，若不服可进一步提起诉讼。